Dodatek: Pole elektryczne na osi pierścienia
Z zasady superpozycji możemy również skorzystać dla ciągłych rozkładów ładunków. Jako przykład rozpatrzymy jednorodnie naładowany pierścień o promieniu \( R \) i całkowitym ładunku \( Q \) pokazany na Rys. 1. Chcemy obliczyć pole elektryczne na osi pierścienia w odległości \( x \) od jego środka.
W pierwszym kroku dzielimy pierścień na elementy o długości \( dl \) i obliczamy pole elektryczne \( dE \) wytwarzane przez taki element. Zgodnie z Rys. 1
oraz
Jeżeli \( \lambda=Q/2\pi R \) jest liniową gęstością ładunku (ilością ładunku na jednostkę długości) to element \( dl \) zawiera ładunek \( dQ=\lambda dl \) i natężenie pola od tego elementu jest równe
oraz
Pole elektryczne całego pierścienia otrzymujemy zgodnie z zasadą superpozycji, sumując (całkując) pola od wszystkich elementów pierścienia. Zwróćmy uwagę, że składowe pionowe \( dE_{y} \) elementów leżących po przeciwnych stronach pierścienia znoszą się wzajemnie więc
Zauważmy, że w środku pierścienia \( (x=0) \) \( E=0 \), a w bardzo dużej odległości od pierścienia \( (x>>R) \) pole zmierza do wartości \( E\rightarrow kQ/x^{2} \) takiej jak pole ładunku punktowego w tej odległości.
Jedną z zalet posługiwania się pojęciem pola elektrycznego jest to, że nie musimy zajmować się szczegółami źródła pola. Powyższy przykład pokazuje, że z pomiaru pola elektrycznego nie możemy ustalić jaki jest rozkład ładunków będący źródłem tego pola (ładunek punktowy czy odległy naładowany pierścień).